2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺成中学九年级（上）返校考数学试卷

一、选择题（共40分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x+y=2

  B．x=2x3-3

  C．x2-5=0

  D． 2 x + 1 x = 3
  组卷：309引用：9难度：0.8

  解析

• 2．将一元二次方程x²+4x+2=0配方后可得到方程（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=6

  D．（x+2）2=6
  组卷：1113引用：13难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-mx-2=0的一个根为2，则m的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：182引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=6，若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为（　　）

  A．5

  B．40

  C．80

  D．无法计算
  组卷：390引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知方程x²+2x-8=0的解是x₁=2，x₂=-4，那么方程（x+1）²+2（x+1）-8=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=5	B．x1=1，x2=-5
  C．x1=-1，x2=5	D．x1=-1，x2=-5
  组卷：833引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知∠A=∠CBD，AC=4，CD=2，则BC的长是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：390引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，已知点A（-6，9）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  3

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-2，3）	B．（-18，27）
  C．（-18，27）或（18，-27）	D．（-2，3）或（2，-3）
  组卷：145引用：5难度：0.9

  解析

• 8．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．2（1+x）=6.62

  B．2（1+x）2=6.62

  C．2（1+x）+2（1+x）2=6.62

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62
  组卷：1219引用：23难度：0.8

  解析

三、简答题

• 24．如图，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点（点D与点B，C不重合），点E在AC边上，∠ADE=∠B．若△ADE为等腰三角形，求BD的长．
  ​
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 25．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
  （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  ；
  （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

  DE

  CF

  =

  AD

  CD

  成立？并证明你的结论；
  （3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出

  DE

  CF

  的值．
  
  组卷：3736引用：26难度：0.5

  解析