2022-2023学年上海市青浦区协和双语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列图形中，一定相似的是（　　）

  A．两个正方形	B．两个菱形
  C．两个直角三角形	D．两个等腰三角形
  组卷：1059引用：11难度：0.6

  解析

• 2．如图，DE∥AB，如果CE：AE=1：2，DE=3，那么AB等于（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．13
  组卷：216引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是（　　）

  A．sin B= 2 4

  B．cos B= 2 4

  C．tan B= 2 4

  D．cot B= 2 4
  组卷：433引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且有

  a

  =-2

  b

  ，下列说法中，不正确的是（　　）

  A．| a |=2| b |	B． a ∥ b
  C． a 与 b 方向相同	D． a +2 b = 0
  组卷：74引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

  A． AE AB = CF CD

  B． AE EB = DF FC

  C． EG BD = FG AC

  D． AE AG = AD AB
  组卷：461引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

  A．c＜0

  B．b＞0

  C．b2-4ac＜0

  D．a+b+c=0
  组卷：166引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  2

  5

  ，那么

  a

  b

  -

  a

  的值为

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP=

  ．
  组卷：376引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x²-2x,其顶点为A．
  （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；
  （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
  ①试求抛物线y=x²-2x的“不动点”的坐标；
  ②向左或向右平移抛物线y=x²-2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
  组卷：102引用：1难度：0.2

  解析

• 25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD于点E．
  （1）①求证：△DAC∽△OBC；
  ②若BE⊥CD，求

  AD

  BC

  的值：
  （2）若DE=2，OE=3，求CD的长．
  组卷：218引用：2难度：0.4

  解析