2021-2022学年河南省南阳地区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  1

  -

  3

  i

  +

  2

  ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：160引用：6难度：0.8

  解析

• 2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  cos

  A

  =

  7

  4

  ，a=5，b=4，则sinB=（　　）

  A． 3 4

  B． 7 5

  C． 3 5

  D． 7 4
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知钝角α的终边经过点

  （

  cos

  2

  π

  3

  ，

  sin

  π

  6

  ）

  ，则α=（　　）

  A． 2 π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 7 π 8
  组卷：275引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：313引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（m,-2），

  b

  =（3，m+1），且

  a

  ⊥

  b

  ，

  c

  是与

  a

  同向的单位向量，则

  c

  =（　　）

  A．（- 1 2 ，- 3 2 ）

  B．（ 1 2 ，- 3 2 ）

  C．（- 2 2 ，- 2 2 ）

  D．（ 2 2 ，- 2 2 ）
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
  C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
  组卷：104引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n∈R，复数z₁=m+3i,z₂=z₁+4-ni,且z₂为纯虚数，|z₂|=1，则m+n=（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．1

  D．1或-2
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=tanx.
  （1）若α为钝角，且3f（2α）=4，求sin2α+3cos²α的值；
  （2）若α，β均为锐角，且

  f

  （

  α

  ）

  -

  f

  （

  β

  ）

  =

  1

  2

  cosαcosβ

  ，求sinα+cosβ的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP=PD=DC=2，

  AB

  =

  11

  ，∠ADC=∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）证明：AP⊥平面PDC；
  （2）若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
  组卷：343引用：11难度：0.6

  解析