2023年浙江省金华市永康市中考数学一模试卷

一、选择题

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3612引用：387难度：0.9

  解析

• 2．2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%．数6887000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.6887×107

  B．6.887×106

  C．6.887×107

  D．68.87×105
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 3．由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若二次根式

  a

  -

  3

  有意义，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a≤3

  D．a≠3
  组卷：240引用：12难度：0.8

  解析

• 5．方程x²-2x=1经过配方后，其结果正确的是（　　）

  A．（x-1）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x-1）2=1

  D．（x+1）2=1
  组卷：334引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（　　）

  A． x 甲 ＞ x 乙

  B． x 甲 ＜ x 乙

  C． S 2 甲 ＜ S 2 乙

  D． S 2 甲 ＞ S 2 乙
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一沙滩球网支架示意图如图所示，AB=AC=a米，∠ABC=α，则最高点A离地面BC的高度为（　　）

  A． a cosα 米

  B． a sinα 米

  C．acosα米

  D．asinα米
  组卷：126引用：1难度：0.8

  解析

• 8．如图，小明分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，作直线EF分别交弦AB和劣弧AB于点C，D．小明量得AB=4cm,CD=1cm.则劣弧AB所在圆的半径长为（　　）

  A．3cm

  B．2.5cm

  C． 2 2 cm

  D．2.4cm
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
  素材	在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
  问题解决
  任务 1	确定心形叶片的形状	如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
  任务 2	研究心形叶片的尺寸	如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E，E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G．求叶片此处的宽度EE'．
  任务 3	探究幼苗叶片的生长	小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD与水平线的夹角为45°．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上（如图5所示）．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
  组卷：978引用：4难度：0.5

  解析

• 24．如图1，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  6

  ，

  BC

  =

  6

  3

  ．对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在对角线AC，BD上，CE=2AE，连结EF．
  （1）求线段OE的长和∠AOB的度数；
  （2）当点F在点B处时，以EF为边在右下方作等边△EFG，连结OG．在点F运动过程中，点G也随之运动．如图2，过点F作AB的平行线交AC于点H．若设线段BF长为x,线段OG长为y,求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围；
  （3）若点F在直线BD上运动，以EF为边作等边△EFG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，求FG的长．
  组卷：201引用：1难度：0.1

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