2023年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．已知集合A={y|y=x²-4x+4，x∈R}，B={x|y=ln（4-x²）}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2）

  B．[-2，2]

  C．（-2，0）

  D．（-2，2）
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 10
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

  x

  ，方差为

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x =5， s 2 1 ＞ s 2 2
  组卷：742引用：15难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，则“x+y＞4”是“lnx+lny＞2ln2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：3难度：0.7

  解析

• 5．“米”是象形字，数学探究课上，某同学用抛物线C₁：y²=-2px（p＞0），C₂：y²=2px（p＞0）构造了一个类似“米“字型的图案，如图所示，若抛物线C₁，C₂的焦点分别为F₁，F₂，点P在抛物线C₁上，过点P作x轴的平行线交抛物线C₂于点Q，若|PF₁|=2|PQ|=4，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：195引用：7难度：0.6

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，则输出a的结果为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C． 1 16

  D． 1 32
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  7

  5

  ，

  b

  =

  （

  26

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  9

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

  x = - 1 + tcosα

  y = - 3 + tsinα

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
  （1）当

  α

  =

  π

  3

  时，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．
  （2）直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|=2，求sin2α的值．
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知a＞0，b＞0且a+b=ab.
  （1）求证：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  1

  2

  ；
  （2）求M=|2a-1|+|3b-1|的最小值．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析