2022-2023学年江苏省南京市江宁区竹山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共12分）

• 1．下列运算不正确的是（　　）

  A．（ab3）2=a2b6	B．a•a4=a5
  C．a2+a4=a4	D．（a3）4=a12
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．（m-n）（m+n）=m2-n2	B．a2-4=（a-2）（a+2）
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  组卷：176引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列结论；
  （1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1=∠D；（4）∠D+∠BCD=180°．
  其中正确的结论共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：246引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（x-y）（-x+y）	B．（-x-y）（-x+y）
  C．（x-y）（-x-y）	D．（x+y）（-x+y）
  组卷：528引用：37难度：0.9

  解析

• 5．下列选项中，可以用来说明命题“若a＞b,则a²＞b²”属于假命题的反例是（　　）

  A．a=2，b=1

  B．a=-2，b=-1

  C．a=-1，b=-2

  D．a=-1，b=1
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a,b,c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1807引用：11难度：0.9

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二、填空题（本题共20分，每小题2分）

• 7．计算：（π-3.14）⁰-

  （

  -

  1

  3

  ）

  -

  1

  =

  ．
  组卷：143引用：2难度：0.9

  解析

• 8．一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法表示为

  ．
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共68分）

• 24．乘法公式的探究及应用．
  数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．
  
  （1）在用两种不同的方法求图2大正方形的面积时．我们可以发现代数式（a+b）²，a²+b²，ab之间的等量关系式；
  （2）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+b）的大长方形．需要三种纸片

  张；
  （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
  ①已知a+b=6，a²+b²=26，求ab的值；
  ②已知（x-2021）²+（x-2023）²=48．求（x-2022）²的值．
  组卷：307引用：1难度：0.6

  解析

• 25．感知发现：（1）在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图1，当AB∥CD时，可以得到结论：∠BED=∠B+∠D．在学习逆命题时，发现原命题是真命题，逆命题不一定是真命题，于是兴趣小组想尝试证明：如图1，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．请写出证明过程．
  
  利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题：
  综合与实践，（2）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图2．已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．创新小组的同学发现∠2-∠1=120°，说明理由．
  
  实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出答案．
  组卷：317引用：1难度：0.2

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