2022-2023学年北京五十五中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上)

• 1．在数列{a_n}中，a_n+1=3a_n，且a₁=2，则a₄等于（　　）

  A．18

  B．36

  C．54

  D．72
  组卷：135引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数y=cosx的导数是（　　）

  A．sinx

  B．-sinx

  C．cosx

  D．-cosx
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=（2x-1）³，则f′（1）=（　　）

  A．8

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：2263引用：5难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于（　　）

  A．3

  B．-2

  C．2

  D．±2
  组卷：147引用：18难度：0.9

  解析

• 5．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（　　）

  A．48

  B．36

  C．24

  D．18
  组卷：257引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数y=x-lnx的单调递增区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，2）

  D．（1，+∞）
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 7．由实数组成的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 20．已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
  （Ⅰ）若a=0，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在（-1，1）上恰有一个极小值点，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若对于任意

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，f（x）＞e^x（x²cosx+1）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：672引用：7难度：0.5

  解析

• 21．已知有穷数列A_n：a₁，a₂…，a_n（n∈N^*，n≥2）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）写出S（A₃）所有可能的值；
  （Ⅱ）求证：n一定为奇数；
  （Ⅲ）是否存在数列A_n，使得S（A_n）=

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  4

  ？若存在，求出数列A_n；若不存在，说明理由．
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析