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2022-2023学年陕西省商洛市镇安中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数z=
i
1
+
i
在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：751引用：101难度：0.9
解析
2．利用反证法证明“若a+b+c=3，则a,b,c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（　　）
A．a,b,c中至多有一个数大于1
B．a,b,c中至多有一个数小于1
C．a,b,c中至少有一个数大于1
D．a,b,c中都小于1
组卷：126引用：6难度：0.7
解析
3．用数学归纳法证明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
+
1
n
+
n
＞
13
14
的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（　　）
A．增加了
1
2
（
k
+
1
）
B．增加了
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．增加了
1
2
（
k
+
1
）
-
1
k
+
1
D．增加了
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
组卷：407引用：8难度：0.5
解析
4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系
s
=
1
3
t
3
-
5
2
t
2
+
6
t
，那么速度为零的时刻是（　　）
A．1秒末 B．2秒末
C．2秒末或3秒末 D．3秒末
组卷：29引用：1难度：0.9
解析
5．定积分
∫
1
0
（
3
x
+
e
x
）
dx
的值为（　　）
A．
e
+
1
2
B．e C．
e
-
1
2
D．e+1
组卷：53引用：2难度：0.9
解析
6．函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（　　）
A．1 B．2 C．0 D．
1
2
组卷：206引用：24难度：0.9
解析
7．函数y=
lg
|
x
|
x
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：4308引用：133难度：0.9
解析

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三、解答题（6题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上、下焦点分别为F₁，F₂，点A（2，0）满足直线AF₁，AF₂的斜率之积为
-
1
4
，点B是C上任意一点，
|
B
F
1
|
+
|
B
F
2
|
=
2
2
．
（1）求C的方程；
（2）过点A的直线l与C交于D，E两点，若以DE为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程．
组卷：27引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xe^x+1．
（1）求f（x）的极值；
（2）当x＞0时，f（x）≥x+lnx+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：137引用：5难度：0.5
解析