2022年江苏省南京市玄武区高考数学适应性试卷（三）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．给出下列四个说法，其中正确的是（　　）

  A．命题“若 x + 1 ＞1，则x＞0”的否命题是“若 x + 1 ＞1，则x≤0”

  B．“m＞3”是“双曲线 x 2 3 - y 2 m 2 =1的离心率大于 2 ”的充要条件

  C．命题“∃x0＞0，x02+3x0+1＜0”的否定是“∃x0＞0，x02+3x0+1≥0”

  D．命题“在△ABC中，若 A + B ＞ π 2 ，则△ABC是锐角三角形”的逆否命题是假命题
  组卷：44引用：1难度：0.7

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• 2．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集为（x₁，x₂），则

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　　）

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  组卷：1244引用：35难度：0.9

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• 3．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2：2：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：202引用：3难度：0.8

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• 4．已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为-

  1

  3

  ，其前n项和记为S_n，若对任意的n∈N^*，均有A≤3S_n-

  1

  S

  n

  ≤B恒成立，则B-A的最小值为（　　）

  A． 7 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D． 13 6
  组卷：917引用：5难度：0.5

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• 5．已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x∈[1，3），f（x）=lnx,若在区间[1，9）内，函数g（x）=f（x）-ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ ln 3 3 ， 1 e ）	B． （ ln 3 9 ， 1 3 e ）
  C． （ ln 3 9 ， 1 2 e ）	D． （ ln 3 9 ， ln 3 3 ）
  组卷：596引用：17难度：0.5

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• 6．已知函数f（x）=xe^x-mx+

  m

  2

  （e为自然对数的底数）在（0，+∞）上有两个零点，则m的范围是（　　）

  A．（0，e）

  B．（0，2e）

  C．（e,+∞）

  D．（2e,+∞）
  组卷：810引用：15难度：0.6

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• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  有公共的左、右焦点，分别为F₁，F₂.以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M、N两点，且线段NF₁的中点在另外一条渐近线上，则△OMF₂的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：334引用：2难度：0.5

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆C₁的上顶点与抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F重合，且抛物线C₂经过点P（2，1），O为坐标原点．
  （1）求椭圆C₁和抛物线C₂的标准方程；
  （2）已知直线l：y=kx+m与抛物线C₂交于A，B两点，与椭圆C₁交于C，D两点，若直线PF平分∠APB，四边形OCPD能否为平行四边形？若能，求实数m的值；若不能，请说明理由．
  组卷：275引用：5难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=

  x

  -lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）处导数相等，证明：f（x₁）+f（x₂）＞8-8ln2；
  （Ⅱ）若a≤3-4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．
  组卷：4172引用：5难度：0.1

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