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2021-2022学年浙江省绍兴市越城区元培中学九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题

1．2023的倒数是（　　）
A．-2023 B．2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：307引用：22难度：0.8
解析
2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km²，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）
A．9.97×10⁵ B．99.7×10⁵ C．9.97×10⁶ D．0.997×10⁷
组卷：550引用：9难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x+3y=5xy B．a³-a²=a
C．a-（a-b）=-b D．（a-1）（a+2）=a²+a-2
组卷：355引用：35难度：0.9
解析
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
组卷：530引用：82难度：0.9
解析
5．已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．80° B．70° C．85° D．75°
组卷：1813引用：23难度：0.7
解析
6．解分式方程
1
x
-
2
-3=
4
2
-
x
时，去分母可得（　　）
A．1-3（x-2）=4 B．1-3（x-2）=-4
C．-1-3（2-x）=-4 D．1-3（2-x）=4
组卷：2238引用：22难度：0.9
解析
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
2
3
3
D．
2
5
5
组卷：264引用：7难度：0.7
解析
8．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠B=30°，点A的横坐标为2，且点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，则点B的坐标为（　　）
A．（-2，4） B．（-4，2） C．（-2
3
，
3
） D．（-
3
，2
3
）
组卷：51引用：4难度：0.6
解析

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三．解答题

23．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=
°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
组卷：4233引用：15难度：0.1
解析
24．如图，抛物线
y
=
a
x
2
+
bx
+
15
2
（
a
≠
0
）
经过A（-3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t,过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．
①当t为何值时，点N落在抛物线上；
②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．
组卷：585引用：8难度：0.1
解析