2022-2023学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．4的算术平方根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D． ± 2
  组卷：446引用：11难度：0.8

  解析

• 2．-64的立方根是（　　）

  A．-4

  B．±4

  C．±2

  D．-2
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．3.5

  B． 22 7

  C． 8

  D． 3 - 8
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（　　）

  A．π-1

  B．-π+1

  C．-π-1

  D．π-1或-π-1
  组卷：3309引用：15难度：0.8

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．a6÷a2=a4

  C．（a2）3=a5

  D．（ab）2=ab2
  组卷：195引用：8难度：0.9

  解析

• 6．下列乘法公式的运用，不正确的是（　　）

  A．（2x-3）（2x+3）=4x2-9

  B．（-4x-1）2=16x2-8x+1

  C．（3-2a）2=4a2+9-12a

  D．（-2x+3y）（3y+2x）=9y2-4x2
  组卷：402引用：7难度：0.8

  解析

• 7．计算（14a³b²-21ab²）÷7ab²等于（　　）

  A．2a2-3

  B．2a-3

  C．2a2-3b

  D．2a2b-3
  组卷：241引用：7难度：0.9

  解析

• 8．计算（-0.25）²⁰²²×4²⁰²¹的结果是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0.25

  D．44020
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，共72分）

• 25．对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式．但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变（这个过程叫“配方”），于是有：a²+6a+8=a²+6a+9-9+8=（a+3）²-1=[（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+4）（a+2）．
  请仿照上面的做法，解答下列各题：
  （1）因式分解：x²-6x-16；
  （2）求代数式x²+8x+20的最小值；
  （3）代数式a²+b²-6a+8b+28的最小值为

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

• 26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后图②的形状拼成一个正方形．
  
  （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
  方法1：

  ；
  方法2：

  ；
  请你写出下列三个代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系

  ；
  （2）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知a-b=5，ab=-6，则（a+b）²=

  ；
  （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示的代数恒等式是

  ；
  （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²（在图中标出相应的长度）．
  组卷：42引用：2难度：0.6

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