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2021-2022学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（下）开学数学试卷

发布：2024/12/7 1:30:2

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，且
a
∥
b
，则m=（　　）
A．-4 B．-8 C．4 D．8
组卷：169引用：3难度：0.9
解析
2．已知函数y=f（x）满足f'（x₀）=10，当△x→0时，
f
（
x
0
+
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=（　　）
A．20 B．-20 C．
1
20
D．
-
1
20
组卷：328引用：3难度：0.8
解析
3．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，点E、F满足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，则
|
EF
|
=（　　）
A．
6
B．
5
C．2 D．
2
组卷：814引用：14难度：0.6
解析
4．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
，F₁，F₂分别为它的左、右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，已知定点Q（4，2），点P是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（　　）
A．存在点P，使得∠F₁PF₂=120°
B．直线PA与直线PB斜率乘积为定值
C．
1
|
P
F
1
|
+
25
|
P
F
2
|
有最小值
18
5
D．|PQ|+|PF₁|的范围为
[
2
17
，
12
]
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
5．函数f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的图象与直线x=a分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．1 B．2+ln2 C．3 D．2
组卷：40引用：2难度：0.6
解析
6．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
BE
=（　　）
A．
-
5
6
AB
+
1
6
AC
B．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
-
5
6
AC
+
1
6
AB
D．
-
2
3
AC
+
1
3
AB
组卷：1016引用：10难度：0.8
解析
7．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
③-1是函数y=f（x）的最小值点；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
组卷：113引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．函数f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函数f（x）的一个极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最值．（其中e为自然对数的底数）
组卷：100引用：6难度：0.6
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，且椭圆C上的点M满足
|
M
F
1
|
=
2
7
，
∠
M
F
1
F
2
=
150
°

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆C的上顶点，点Q，R在椭圆C上，若直线PQ，PR的斜率分别为k₁，k₂，满足
k
1
•
k
2
=
3
4
．
（Ⅰ）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）求△PQR面积的最大值．
组卷：30引用：1难度：0.6
解析

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2021-2022学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知向量a=（2，-1），b=（m,2），且a∥b，则m=（ ）

2．已知函数y=f（x）满足f'（x0）=10，当△x→0时，f（x0+2△x）-f（x0）△x=（ ）

3．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为2，∠A1AB=∠A1AC=π3，点E、F满足AE=12AA1，BF=12BC，则|EF|=（ ）

4．已知椭圆C：x225+y29=1，F1，F2分别为它的左、右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，已知定点Q（4，2），点P是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（ ）

5．函数f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的图象与直线x=a分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）

6．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=（ ）

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．函数f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函数f（x）的一个极小值点．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最值．（其中e为自然对数的底数）

1．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
m
,
2
）
，且
a
∥
b
，则m=（　　）

2．已知函数y=f（x）满足f'（x₀）=10，当△x→0时，
f
（
x
0
+
2
△
x
）
-
f
（
x
0
）
△
x
=（　　）

3．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，点E、F满足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，则
|
EF
|
=（　　）

4．已知椭圆C：
x
2
25
+
y
2
9
=
1
，F₁，F₂分别为它的左、右焦点，A、B分别为它的左、右顶点，已知定点Q（4，2），点P是椭圆上的一个动点，下列结论中不正确的是（　　）

5．函数f（x）=2（x+1），g（x）=x+lnx的图象与直线x=a分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

6．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则
BE
=（　　）

21．函数f（x）=xlnx-a（x-1）（a∈R），已知x=e是函数f（x）的一个极小值点．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最值．（其中e为自然对数的底数）