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2023-2024学年天津市滨海新区泰达实验学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 4:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：898引用：15难度：0.9
解析
2．已知点A（a,-2）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）
A．a=-2，b=-2 B．a=-2，b=2 C．a=2．b=-2 D．a=2，b=2
组卷：81引用：2难度：0.8
解析
3．一元二次方程x²-2x+b=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂为（　　）
A．-2 B．b C．2 D．-b
组卷：764引用：11难度：0.8
解析
4．将抛物线y=（x-1）²+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（-1，4） C．（3，4） D．（4，3）
组卷：524引用：7难度：0.5
解析
5．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，⊙O的半径为5，若点P的坐标为（4，1），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
组卷：208引用：4难度：0.7
解析
6．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6 C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6
组卷：1561引用：102难度：0.9
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　）
A．
7
B．2
7
C．6 D．8
组卷：4308引用：24难度：0.7
解析
8．已知抛物线y=a（x-2）²+1（a＞0），A（-3，y₁），B（3，y₂），C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大依序排列为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：190引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66分。）

24．（Ⅰ）在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A顺时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
①如图①，若M是线段BC上的一点，且∠MAC=20°，MC=2，则∠NAB的大小=
（度），NB的长=
；
②如图②，点E是AB延长线上的一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，∠NAB与∠MAC的数量关系是什么？NB与MC的数量关系是什么？并分别给于证明；
（Ⅱ）如图③，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意一点，连接A₁P，将A₁P绕点A₁顺时针旋转75°．得到线段A₁Q，连接B₁Q．求线段B₁Q长度的最小值（直接写出结果即可）．
组卷：616引用：3难度：0.1
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y
=
3
2
x
2
+
bx
+
c
与x轴交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式及点C的坐标；
（Ⅱ）直线y=-x-2与该抛物线交于点E、D两点，求线段ED的长度；
（Ⅲ）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（1，0）．若四边形NHOM′的面积为
5
3
，求点H到OM′的距离d的值．
组卷：197引用：1难度：0.2
解析