2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

• 1．函数y=ln（x²-3）的定义域为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若等式ax²+bx=（x-1）（x+2）+2恒成立，则常数a与b的和为

  ．
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 3．设集合P=（-∞，5），Q=[m,+∞），若P∩Q=∅，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设方程2x²-5x+1=0的两根为x₁、x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  ．
  组卷：71引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若幂函数的图象过点（8，2），则此幂函数的解析式是y=

  ．
  组卷：111引用：5难度：0.9

  解析

• 6．函数y=|x-1|的递增区间是

   

  ．
  组卷：925引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若指数函数y=（m-3）^x在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：476引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．设f（x）=2^x+a•2^-x，其中a∈R．
  （1）若函数y=f（x）的图像关于原点成中心对称图形，求a的值；
  （2）若函数y=f（x）在（-∞，2]上是严格减函数，求a的取值范围．
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax²-2ax-2（a≠0）．
  （1）当a=-1时，求函数y=f（x）在R上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值；
  （2）写出函数y=f（x）的单调增区间（不需要证明）；
  （3）设函数y=f（x）的图像与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C，是否存在实数a,使得△ABC的面积为

  6

  ？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析