2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团青云学校等三校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-5x=0

  B．x+1=0

  C．y-2x=0

  D．2x3-2=0
  组卷：752引用：18难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：518引用：27难度：0.8

  解析

• 3．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：2042引用：36难度：0.8

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• 4．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．水中捞月

  C．瓮中捉鳖

  D．水涨船高
  组卷：470引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，AD是⊙O的直径，

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  CD

  ，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：1475引用：22难度：0.5

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• 6．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

  A．b2＜4ac

  B．ac＞0

  C．2a-b=0

  D．a-b+c=0
  组卷：708引用：10难度：0.7

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

• 7．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为

  ．
  组卷：498引用：14难度：0.8

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分）

• 22．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：
  （1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
  （2）如图2，已知“四边形ABCD直等补”四边形，AB=BC=13，CD=7，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE，求BE的长．
  组卷：239引用：2难度：0.5

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六、解答题（本大题共1小题，共计12分）

• 23．如图，一组抛物线

  C

  n

  ：

  y

  n

  =

  -

  1

  n

  x

  2

  +

  2

  x

  （n为不大于12的正整数）的顶点为A_n，过点A_n作x轴的垂线，垂足为B_n，以A_nB_n为边长向右作正方形A_nB_nC_nD_n．当n=1时，抛物线为

  C

  1

  ：

  y

  1

  =

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的顶点为A₁，此时的正方形为A₁B₁C₁D₁，以此类推．
  （1）当n=2时，求抛物线的

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  的顶点为A₂和D₂的坐标；
  （2）求D_n的坐标（用含n的代数式表示）；
  （3）①若以点C_n-1，D_n，C_n+4为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；
  ②若抛物线

  C

  n

  ：

  y

  n

  =

  -

  1

  n

  x

  2

  +

  2

  x

  （n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点D_n，写出所有满足条件的正方形的边长．
  组卷：386引用：3难度：0.4

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