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2023年广东省汕头市龙湖区高考数学三模试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|x²+2x-15≤0}，N={x|2^x+1＞1}，则M∩N=（　　）
A．（-5，1） B．（-1，3] C．[-7，3） D．（-5，3）
组卷：23引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z的共轭复数
z
=
3
+
i
3
-
i
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
3．如图，点D、E分别AC、BC的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，F是DE的中点，则
AF
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
C．
1
4
a
+
1
2
b
D．
-
1
4
a
+
1
2
b
组卷：175引用：4难度：0.7
解析
4．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（　　）
A．
5
3
寸 B．2寸 C．
7
3
寸 D．3寸
组卷：179引用：6难度：0.7
解析
5．从属于区间[2，9]的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（　　）
A．
6
7
B．
5
7
C．
9
14
D．
11
14
组卷：95引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
的图像与x轴相邻的两个交点为M，N，它们之间有一个最高点为P，
PM
•
PN
=
4
-
π
2
16
，则f（x）的最小正周期为（　　）
A．π B．
5
π
6
C．2π D．
π
4
组卷：9引用：2难度：0.5
解析
7．将一个体积为36π的铁球切割成正三棱锥的机床零件，则该零件体积的最大值为（　　）
A．
16
2
B．
16
3
C．
8
2
D．
8
3
组卷：51引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的实轴长为
2
2
，C的一条渐近线斜率为
-
2
2
，直线l交C于P，Q两点，点
M
（
2
a
,
b
）
在双曲线C上．
（1）若直线l过C的右焦点，且斜率为-1，求△PMQ的面积；
（2）设P，Q为双曲线C上异于点
M
（
2
a
,
b
）
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=2k₁k₂，求证：直线PQ过定点．
组卷：92引用：3难度：0.3
解析
22．设f（x）=e^x，g（x）=lnx,
（1）证明：xf（x）≥x+g（x）+1；
（2）若存在直线y=t,其与曲线
y
=
x
f
（
x
）
和
y
=
g
（
x
）
x
共有3个不同交点A（x₁，t），B（x₂，t），C（x₃，t）（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₁，x₂，x₃成等比数列．
组卷：21引用：2难度：0.5
解析