2023-2024学年上海市宝山区吴淞中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（4'×6+5'×6）

• 1．下列事件中，属于随机现象的序号是

  ．
  ①明天是阴天；
  ②方程x²+1=0有两个不相等的实数根；
  ③明天吴淞口的最高水位是4.5米；
  ④三角形中，大角对大边．
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=1-i（i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：27引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则tanα=

  ．
  组卷：217引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若A（1，2）、B（-3，4）、C（5，m）三点不能构成三角形，则m=

  ．
  组卷：144引用：4难度：0.8

  解析

• 5．一个与球心距离为

  3

  的平面截球所得的圆的面积为π，则球的体积为

  ．
  组卷：64引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，⋯⋯，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是

  ．
  32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42
  84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04
  32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45
  组卷：105引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线BE与AC所成角的大小为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（14+14+16+16+18）

• 20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
  （1）求频率分布直方图中a的值；
  （2）求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）；
  （3）从评分在[40，60）的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 21．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
  （1）当

  φ

  =

  π

  4

  时，求函数y=f（x）的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
  （2）若f（x）为偶函数，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，若不等式|g（x）-m|＜2在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）过点

  （

  π

  6

  ，

  1

  ）

  ，设h（x）=cos²x+2asinx,若对任意的

  x

  1

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求实数a的取值范围．
  组卷：99引用：6难度：0.4

  解析