2020-2021学年四川省眉山市仁寿县高二（下）期末数学模拟练习试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知i为虚数单位，复数z=（2+i）（1+ai），a∈R，若z为纯虚数，则a=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（　　）

  A．997

  B．1007

  C．1047

  D．1087
  组卷：293引用：6难度：0.9

  解析

• 3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

  A．由样本数据得到的回归方程 ̂ y = ̂ b x+ ̂ a 必过样本中心（ x ， y ）

  B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

  C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

  D．若变量y和x之间的相关系数为r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
  组卷：1573引用：40难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为x,y,下列说法正确的是（　　）

  A．x＜y,且乙比甲的成绩稳定

  B．x＞y,且乙比甲的成绩稳定

  C．x＜y,且甲比乙的成绩稳定

  D．x＞y,且甲比乙的成绩稳定
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 5．2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（　　）

  A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元

  B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小

  C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大

  D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%
  组卷：94引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入（　　）

  A．k≤3？

  B．k≤4？

  C．k≥3？

  D．k≥4？
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 7．5人站成一排，若甲、乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（　　）

  A．144

  B．72

  C．36

  D．12
  组卷：336引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

• 21．某公司招聘员工，甲、乙两人同时参与应聘，应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为

  2

  3

  ，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为

  3

  4

  ，

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，乙面试部分每个环节通过的概率依次为

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，若面试部分的两个环节都通过，则可以被该公司成功录用．甲、乙两人通过各个环节相互独立．
  （1）求乙未能参与面试的概率；
  （2）记甲本次应聘过程中通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望；
  （3）若该公司仅招聘1名员工，试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能入职．
  组卷：240引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x-ax²+2ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）若x=1是f（x）的极值点，求a的取值范围；
  （2）若f（x）只有一个零点，求a的取值范围．
  组卷：59引用：2难度：0.3

  解析