2021-2022学年福建省福州十八中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，满分40分，在提供的四个选项中有且只有一项是正确的）

• 1．椭圆3x²+4y²=12的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  组卷：561引用：10难度：0.8

  解析

• 2．过点（2，-1）且方向向量为（1，2）的直线的方程为（　　）

  A．2x-y+5=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y+5=0
  组卷：461引用：9难度：0.8

  解析

• 3．与椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

  A． x 2 4 -y2=1

  B． x 2 3 -y2=1

  C． x 2 2 -y2=1

  D．x2- y 2 2 =1
  组卷：691引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若直线2x+by-4=0平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则b的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：165引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：609引用：29难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F₁，过点F₁作倾斜角为30°的直线与圆x²+y²=b²相交的弦长为

  3

  b

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：588引用：10难度：0.5

  解析

• 7．设M是圆P：x²+（y+2）²=36上的一动点，定点Q（0，2），线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 32 + y 2 36 = 1
  C． x 2 9 + y 2 5 = 1	D． x 2 5 + y 2 9 = 1
  组卷：81引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆M：（x+1）²+y²=1外切，与圆N：（x-1）²+y²=9内切．
  （1）求动圆圆心P的轨迹方程；
  （2）直线l过点E（-1，0）且与动圆圆心P的轨迹交于A，B两点，是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四点

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三点在椭圆上．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A、B两点，若直线P₂A与P₂B直线的斜率的和为-1，证明：l过定点．
  组卷：4852引用：25难度：0.3

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