2022-2023学年山东省济南市长清区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，满分40分．在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．3⁰的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．0

  D．30
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 2．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（　　）

  A．2.01×10-3kg	B．2.01×10-6kg
  C．20.1×10-6kg	D．2.01×10-7kg
  组卷：456引用：12难度：0.8

  解析

• 3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：337引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（a-b）2=a2-b2	B．（-a3）2=-a6
  C．a9÷a3=a6	D．a2+2a3=3a5
  组卷：123引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（　　）

  A．点到直线的距离	B．垂线段最短
  C．两点确定一条直线	D．两点之间线段最短
  组卷：172引用：3难度：0.8

  解析

• 6．x²+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（　　）

  A．±12

  B．±6

  C．12

  D．-6
  组卷：787引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知平行线a,b,一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：1675引用：16难度：0.7

  解析

• 8．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示：
  

  P（kg）	1	2	3	4	5	…
  C（元）	2	2.5	3	3.5	4	…

  则C与P之间的关系式为（　　）

  A．C=0.5P-0.5

  B．C=2P-0.5

  C．C=2P+0.5

  D．C=0.5P+1.5
  组卷：268引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 25．如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
  （1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系式为

  ；
  （2）若m、n均为实数，且m+n=-2，mn=-3，运用（1）所得到的公式求m-n的值；
  （3）如图③，S₁、S₂分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S₁+S₂=20，AB=x+y=6，求图中阴影部分的面积．
  
  组卷：1798引用：8难度：0.5

  解析

• 26．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．
  （1）如图1，①若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
  ②若∠ACB=150°，直接写出∠DCE的度数是

  度．
  （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是

  ．
  （3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，
  ①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是

  度．
  ②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
  
  组卷：2933引用：9难度：0.6

  解析