2019-2020学年广西桂林市兴安中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若l₁、l₂为异面直线，直线l₃∥l₁，则l₃与l₂的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．异面

  C．平行

  D．异面或相交
  组卷：140引用：8难度：0.9

  解析

• 2．抛掷一个骰子，落地时向上的点数是3的倍数的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．-192

  B．-160

  C．64

  D．240
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 4．正三棱锥P-ABC中，直线PA与BC所成的角的大小为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 5．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，不同的安排方法总数为（　　）

  A．60种

  B．72种

  C．80种

  D．120种
  组卷：206引用：4难度：0.9

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面ABC₁D₁的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：155引用：24难度：0.5

  解析

• 7．在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率为（　　）

  A． 1 15

  B． 4 15

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

• 21．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为

  1

  4

  ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为

  1

  12

  ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

  2

  9

  ．
  （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
  （Ⅱ）若让每台机床各自加工1个零件，求恰好有2个零件是一等品的概率．
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，二面角A-BD-C的大小为

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
  （Ⅱ）求B₁C与平面BCD所成的角的大小．
  组卷：27引用：2难度：0.3

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