2023-2024学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．在等差数列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，则a₄=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：708引用：11难度：0.8

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，若a₅=2，a₃a₈=a₇，则{a_n}的公比q=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：887引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知两条直线l₁：3x+y-5=0和l₂：x-ay=0相互垂直，则a=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：280引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆C的一个焦点为（1，0），且过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，则椭圆C的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 3 = 1

  C． x 2 3 + y 2 2 = 1

  D． x 2 3 + y 2 4 = 1
  组卷：464引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，3a₂a₄=4a₃，且a₆=2a₅，则{a_n}的前6项和为（　　）

  A．22

  B．24

  C．21

  D．27
  组卷：277引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知F是双曲线C：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，|OF|=2|PF|，则△OPF的面积为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：198引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），若椭圆C上存在一点M使得△MF₁F₂的内切圆半径为

  c

  2

  ，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 3 5 ]

  B． （ 0 ， 4 5 ]

  C． [ 3 5 ， 1 ）

  D． [ 4 5 ， 1 ）
  组卷：811引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄=4，数列{b_n}的前n项之积为T_n，

  b

  1

  =

  1

  3

  ，且

  S

  n

  =

  lo

  g

  3

  （

  T

  n

  ）

  ．
  （1）求T_n；
  （2）令

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  ，求正整数n,使得“c_n-1=c_n+c_n+1”与“c_n是c_n-1，c_n+1的等差中项”同时成立；
  （3）设d_n=2a_n+7，

  e

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  d

  n

  +

  2

  ）

  d

  n

  d

  n

  +

  1

  ，求数列{e_n}的前2n项和Y_2n．
  组卷：101引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，|F₁F₂|=2

  3

  ，P为椭圆C上异于长轴端点的一个动点，O为坐标原点，直线PF₁，PO，PF₂分别与椭圆C交于另外三点M，Q，N，当P为椭圆上顶点时，有

  P

  F

  1

  =2

  F

  1

  M

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求

  S

  △

  PO

  F

  1

  S

  △

  PQM

  +

  S

  △

  PO

  F

  2

  S

  △

  PQN

  的最大值．
  组卷：195引用：2难度：0.5

  解析