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2011-2012学年广东省韶关市北江中学高三（上）周六数学试卷2（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．

1．全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合A={-1，0，1，2，3}，B={-2，3，4，5，6}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{-3} B．{-3，-2}
C．{-3，-2，-1，0，1，2，4，5，6} D．{3}
组卷：10引用：5难度：0.9
解析
2．函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
-
1
2
）

（
a
＞
0
，
a
≠
1
）
的定义域是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，+∞） C．（-∞，1） D．（1，+∞）
组卷：16引用：4难度：0.9
解析
3．函数f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，则（　　）
A．f（x）、g（x）均为偶函数
B．f（x）、g（x）均为奇函数
C．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
组卷：37引用：8难度：0.9
解析
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（　　）
A．
3
π
6
B．
3
π
3
C．
3
π
2
D．
3
π
组卷：2831引用：54难度：0.9
解析
5．“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：446引用：14难度：0.9
解析
6．已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（　　）
A．18 B．36 C．54 D．72
组卷：987引用：22难度：0.9
解析
7．已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（　　）
A．-2或1 B．1或2 C．-2或-1 D．-1或2
组卷：240引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

20．某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x³+x万元．设余下工程的总费用为y万元．
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？
组卷：71引用：8难度：0.1
解析
21．已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），数列{a_n}满足
a
1
=
e
,
a
n
+
1
a
n
=
e
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
（3）求证：
1
•
2
•
3
•…•
n
≤
e
n
（
n
-
1
）
2
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：14引用：5难度：0.5
解析