2022-2023学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题）

• 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=-2x+1

  C．y=x2+2

  D．y= x 2 - 1
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则

  AC

  AE

  的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：1489引用：12难度：0.7

  解析

• 3．对于二次函数y=-2（x+3）²的图象，下列说法不正确的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是直线 x=-3

  C．顶点坐标为（-3，0）

  D．当 x＜-3 时，y 随 x的增大而减小
  组卷：4022引用：26难度：0.6

  解析

• 4．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：3891引用：52难度：0.5

  解析

• 5．已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（-3，y₃）均在抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  -2x+m上，下列说法中正确的是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y3＜y1＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：419引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，BC=12，AH=8，D、E分别为AB、AC上的点，G、F是BC上的两点，四边形DEFG是正方形，正方形的边长DE为（　　）

  A．4.8

  B．4

  C．6.4

  D．6
  组卷：261引用：3难度：0.4

  解析

• 7．已知二次函数y=a（x-1）²-a（a≠0），当-1≤x≤4时，y的最小值为-4，则a的值为（　　）

  A． 1 2 或4

  B． 4 3 或- 1 2

  C．- 4 3 或4

  D．- 1 2 或4
  组卷：7120引用：30难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A=∠BCD，S_△ADC：S_△BDC=5：4，CD=4，则AC长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D． 8 5 5
  组卷：971引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题）

• 23．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
  （1）求证：△ABD∽△DCE；
  （2）设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
  （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
  
  组卷：3441引用：11难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（-3，-4），B（0，-1），且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，QA，QB，求四边形PAQB面积的最大值及此时P的坐标；
  （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：334引用：2难度：0.3

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