2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县官塘中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y= 1 x 2 +x+1	B．y=x2-（x+1）2
  C．y=- 1 2 x2+3x+1	D．y=3x+1
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  组卷：4269引用：169难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y=（x-2）²+1，下列结论错误的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴为直线x=2

  C．抛物线的顶点坐标为（2，1）

  D．当x＜2时，y随x的增大而增大
  组卷：3504引用：48难度：0.7

  解析

• 4．二次函数y=kx²-x（k＜0）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：939引用：7难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=（x-m）²+h,当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m=1

  B．m＞1

  C．m≥1

  D．m＜1
  组卷：293引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）

  A．y=-（x-2）2-1	B．y=- 1 2 （x-2）2-1
  C．y=（x-2）2-1	D．y= 1 2 （x-2）2-1
  组卷：4301引用：21难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知抛物线y=ax²+c与直线y=kx+m交于A（-3，y₁），B（1，y₂）两点，则关于x的不等式ax²+c≤kx+m的解集是（　　）

  A．x≤-3或x≥1

  B．x≤-1或x≥3

  C．-3≤x≤1

  D．-1≤x≤3
  组卷：829引用：2难度：0.7

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．如图，已知抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求△ACD面积的最大值．
  组卷：882引用：2难度：0.5

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3a（a≠0）的顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定；抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域“（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．
  （1）求抛物线y=ax²-2ax-3a的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
  （2）如果抛物线y=ax²-2ax-3a经过（1，3）．
  ①求a的值；
  ②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的坐标；
  （3）如果抛物线y=ax²-2ax-3a在“G区域“内有4个整点，求a的取值范围．
  组卷：164引用：2难度：0.5

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