2023年江苏省南京师大附中树人学校中考数学零模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

• 1．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5537×1012	B．15.537×1011
  C．1.5537×1013	D．0.15537×1013
  组卷：273引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列计算结果是a⁵的是（　　）

  A．a2+a5

  B．a10÷a2

  C．（a2）3

  D．a2•a3
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|b-a|-|b-c|的结果是（　　）

  A．-2b

  B．-2a-2c

  C．-2b+2c

  D．2a-2b
  组卷：389引用：4难度：0.6

  解析

• 4．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（　　）

  A．52°

  B．60°

  C．64°

  D．69°
  组卷：686引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，以点A为顶点作三角形（阴影部分），使这个三角形与△ABC相似，且相似比为1：2，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：622引用：12难度：0.6

  解析

• 6．如图，△APB中，AB=

  2

  2

  ，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  组卷：513引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．一个数的相反数是-0.7，则这个数的倒数是

  ．
  组卷：376引用：5难度：0.7

  解析

• 8．代数式

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：2300引用：28难度：0.7

  解析

• 9．因式分解：16a²-a²b²=

  ．
  组卷：192引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD=x.
  （1）如图1，若∠COD=18°，则∠BDC′=

  °；
  （2）如图2，连接AC′，当x=2时，求△OAC′的面积；
  （3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？
  
  组卷：795引用：3难度：0.1

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• 27．【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
  如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD²=AD•BD，则称点D是△ABC中AB边上的“好点”．
  【探究应用】
  （1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
  （2）如图3，△ABC中，AB=14，cosA=

  2

  2

  ，tanB=

  3

  4

  ，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；
  （3）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是△ACD中CD边上的“好点”．
  ①求证：AH=BH；
  ②若BC⊥CH，⊙O的半径为r,且r=

  3

  2

  AD，求

  DH

  CH

  的值．
  组卷：1365引用：5难度：0.2

  解析