2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．下列图形中具有稳定性的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 2．要使分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≠-1

  B．x≠1

  C．x≠±1

  D．x≠0
  组卷：991引用：9难度：0.7

  解析

• 3．小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为4cm和7cm,小红手上有四根木棒，长度如下：2cm,3cm,8cm,12cm,小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形，小明应选长为（　　）的木棒．

  A．2 cm

  B．3cm

  C．8cm

  D．12cm
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若a=-0.3²，b=-3²，

  c

  =

  （

  -

  1

  3

  ）

  -

  2

  ，

  d

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  ，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（　　）

  A．a＜b＜c＜d

  B．d＜a＜c＜b

  C．b＜a＜d＜c

  D．c＜a＜d＜b
  组卷：2324引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知钝角三角形ABC，画BC边上的高，正确的画法是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　）
  

  A．甲和乙

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．只有甲
  组卷：1516引用：13难度：0.6

  解析

• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一

  B．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

  C．有一个角是60°的三角形是等边三角形

  D．顶角与底角相等的等腰三角形是等边三角形
  组卷：126引用：4难度：0.7

  解析

• 8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h.根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A． 15 x + 1 2 = 15 2 x	B． 15 x = 15 2 x + 1 2
  C． 15 x + 30 = 15 2 x	D． 15 x = 15 2 x + 30
  组卷：1351引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。）

• 24．如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式M=

  x

  x

  +

  1

  ，N=

  1

  x

  +

  1

  ，M+N=

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  =1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
  （1）已知分式A=

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  ，B=

  x

  -

  7

  x

  -

  4

  ，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
  （2）已知分式C=

  3

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  ，D=

  G

  x

  2

  -

  4

  ，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t.
  ①求G所代表的代数式；
  ②求x的值；
  （3）在（2）的条件下，已知分式P=

  3

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  ，Q=

  mx

  -

  3

  3

  -

  x

  ，且P+Q=t,若该关于x的方程无解，求实数m的值．
  组卷：561引用：2难度：0.7

  解析

• 25．如图1，直线OB与直线AC相互垂直，OA=OB=4，
  
  （1）如图1，若OC=1，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求OP的长；
  （2）如图2，若点D为AB的中点，点M为BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交直线OA于N点，当M点在BO延长线上运动的过程中，式子S_△BDM-S_△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
  组卷：48引用：1难度：0.5

  解析