2021-2022学年福建省三明市大田县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）

• 1．下列属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若要运用反证法证明“若a＞b＞0，则

  a

  ＜

  b

  ”，首先应该假设（　　）

  A． a ≥ b

  B． a ＞ b

  C． a ≤ b

  D． a ＜ b
  组卷：149引用：4难度：0.6

  解析

• 3．在数轴上表示不等式x-1＞0的解集，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：264引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列选项正确的是（　　）

  A．a不是负数，表示为a＞0

  B．a不大于3，表示为a＜3

  C．x与4的差是负数，表示为x-4＜0

  D．x不等于 3 4 ，表示为x＞ 3 4
  组卷：274引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将点A（5，3）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（　　）

  A．（8，3）

  B．（5，6）

  C．（5，0）

  D．（2，3）
  组卷：137引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中，属于假命题的是（　　）

  A．等角的余角相等

  B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行

  C．相等的角是对顶角

  D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
  组卷：393引用：14难度：0.9

  解析

• 7．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　）

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠DAB

  D．∠DAF
  组卷：318引用：9难度：0.7

  解析

• 8．若x=3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　）

  A．x＞5

  B．x＞4

  C．x＜4

  D．x＜3
  组卷：146引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（共9题，满分86分.）

• 24．在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．
  
  （1）如图1，当∠A=36°时，求证：AD=BC；
  （2）如图2，若∠A=90°，且AB=1，求AD的长；
  （3）如图3，当∠A=100°时，求证：AD+BD=BC．
  组卷：85引用：1难度：0.3

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• 25．【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶•德•费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”．如图1，点P是△ABC内的一点，将△APC绕点A逆时针旋转60°到△AP'C'，则可以构造出等边△APP'，得AP=PP'，CP=CP'，所以PA+PB+PC的值转化为PP'+PB+P'C'的值，当B，P，P'，C四点共线时，线段BC′的长为所求的最小值，即点P为△ABC的“费马点”．
  【拓展应用】
  （1）如图2，点P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将△PAC绕点A逆时针旋转60°得到△AP'C'．
  ①若PA=3，则点P与点P'之间的距离是

  ；
  ②当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠AP′C′的大小；
  （2）如图3，点P是△ABC内的一点，且∠BAC=90°，AB=6，

  AC

  =

  2

  3

  ，求PA+PB+PC的最小值．
  组卷：454引用：1难度：0.4

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