2022-2023学年江苏省南京市浦口区汉开书院学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案填在括号中.）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x+y=2

  B．x+y2=0

  C．2x（2-x）=1

  D． x + 1 y = 7
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的方程x²-mx+6=0的一个根是2，则另一个根是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：94引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．周长相等的圆是等圆

  B．过任意三点可以画一个圆

  C．相等的圆心角所对的弧相等

  D．三角形的外心是三角形角平分线的交点
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：350引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）

  A． 13

  B． 5

  C．3

  D．2
  组卷：1910引用：53难度：0.7

  解析

• 6．如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑动，且各边与⊙O分别交于点D，E，F，G，若

  ˆ

  EF

  ，

  ˆ

  DG

  ，

  ˆ

  DE

  的度数比为2：3：5，BE=BF，则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  组卷：885引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 7．方程x²+2x=0的解为

  ．
  组卷：250引用：33难度：0.9

  解析

• 8．已知：

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  -

  2

  b

  a

  +

  2

  b

  的值是

  ．
  组卷：2532引用：22难度：0.7

  解析

• 9．已知x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两根，则x₁+x₂=

   

  ．
  组卷：149引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的计算或说明过程）

• 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
  （1）求证：NF是⊙O的切线；
  （2）若NF=2，DF=1，求弦ED的长．
  组卷：2357引用：8难度：0.5

  解析

• 27．如图，矩形ABCD中，AB=m,AD=n.
  （1）若m=4，矩形ABCD的边CD上是否存在点P，使得∠APB=90°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件．
  （2）矩形ABCD的边上是否存在点P，使得∠APB=60°？写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件．
  
  组卷：840引用：4难度：0.1

  解析