2023-2024学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：175引用：4难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  组卷：859引用：33难度：0.6

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²=a的一个根是-2，则另一个根为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 4．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．10
  组卷：1086引用：15难度：0.8

  解析

• 5．将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向右平移3个单位，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴没有改变	B．顶点坐标没有改变
  C．开口方向改变了	D．函数最值没有改变
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按3：2：2：2：1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（　　）

  A．9

  B．9.1

  C．45

  D．91
  组卷：217引用：1难度：0.7

  解析

• 7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步．

  A．15

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：516引用：10难度：0.7

  解析

• 8．函数y=-x²+2|x|+3的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＜-1时，y随x的增大而增大；④当3＜m＜4时，关于x的方程-x²+2|x|+3=m有4个实数根．其中正确的结论个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：314引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.）

• 9．若x₁，x₂，x₃的平均数是2023，则x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均数是

  ．
  组卷：241引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共11题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.）

• 26．某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元/个．设第x天的销售价格为y（元/个），销售量为n（个）．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：
  ①y与x的关系式为y=-

  1

  2

  x+55；
  ②n与x的关系式为n=5x+50．
  （1）求第10天的日销售利润；
  （2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
  （3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个（0＜k＜8），求k的值．
  组卷：1046引用：4难度：0.2

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• 27．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函数y₁的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（0，4），点C在直线x=3上运动，且满足L（B，C）≤BC．
  （1）求L（A，B）；
  （2）求抛物线y₁的表达式；
  （3）已知y₂=2tx是该坐标系内的一个一次函数．若D，E是y₂=2tx图象上的两个动点，且DE=4，求△CDE面积的最大值．
  组卷：187引用：2难度：0.4

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