2023年安徽省江淮十校高考数学第四次联考试卷

一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，集合B={（x,y）|y=1-|x|}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：105引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l的一个方向向量为

  p

  =

  （

  sin

  π

  3

  ，

  cos

  π

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：636引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b为实数，则使得“a＞b＞0”成立的一个充分不必要条件为（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．ln（a+1）＞ln（b+1）
  C．a3＞b3	D． a - 1 ＞ b - 1
  组卷：334引用：7难度：0.6

  解析

• 4．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明•《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“进步”的是“退步”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  =

  （

  1

  .

  01

  0

  .

  99

  ）

  365

  ≈

  1481

  倍．如果每月的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（　　）月后“进步”的是“退步”的一万倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  组卷：306引用：9难度：0.8

  解析

• 5．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB和两个圆弧AC、BC围成，其中一个圆弧的圆心为A，另一个圆弧的圆心为B，圆O与线段AB及两个圆弧均相切，若AB=2，则

  OA

  •

  OB

  =（　　）

  A． - 7 16

  B． - 2 7

  C． - 4 3

  D． - 4 7
  组卷：141引用：5难度：0.4

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinx

  的图像向左平移a（a＞0）个单位后的函数图像关于y轴对称，则实数a的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：163引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若（mx-1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对（m,n）共有（　　）组不同的解．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：229引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知点F（0，1），动点M在直线l：y=-1上，过点M且垂直于x轴的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的标准方程；
  （2）过F的直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与圆x²+y²-2y=0的另一个交点分别为D，E，求△DOE与△AOB面积之比的最大值．
  组卷：238引用：7难度：0.3

  解析

• 22．对于定义在D上的函数F（x），若存在x₀∈D，使得F（x₀）=x₀，则称x₀为F（x）的一个不动点．设函数f（x）=（x-1）e^x-alnx+x,已知x₀（x₀≠1）为函数f（x）的不动点．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）若k∈Z，且kx₀＜a对任意满足条件的x₀成立，求整数k的最大值．
  （参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.1，

  e

  2

  3

  ≈

  1

  .

  95

  ，e²≈7.39，

  e

  3

  2

  ≈

  4

  .

  48

  ）
  组卷：142引用：4难度：0.1

  解析