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2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷

发布：2024/12/5 15:0:2

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题目题意的）

1．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．-3 B．|-2| C．-（-1） D．
-
1
2
组卷：148引用：5难度：0.9
解析
2．如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．40°
组卷：506引用：8难度：0.6
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）²=a²+b² B．2a³•3a²=6a⁶
C．2a+3b=5ab D．（-a³）⁴=a¹²
组卷：206引用：7难度：0.7
解析
4．如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）
A．∠BAD=∠BCD B．AC⊥BD C．∠BAD=90° D．AB=BC
组卷：501引用：6难度：0.5
解析
5．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）
A．
12
5
B．
18
5
C．4 D．
24
5
组卷：4197引用：45难度：0.7
解析
6．在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P（3，n），则关于x,y的方程组
x
+
y
-
4
=
0
，
2
x
-
y
+
m
=
0
的解为（　　）
A．
x
=
-
1
，
y
=
5
B．
x
=
1
，
y
=
3
C．
x
=
3
，
y
=
1
D．
x
=
9
，
y
=
-
5
组卷：1330引用：24难度：0.6
解析
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD=35°，则∠BOD的度数是（　　）
A．105° B．110° C．115° D．120°
组卷：1237引用：12难度：0.8
解析
8．在抛物线y=x²-2x-3a上有A（-0.5，y₁），B（2，y₂）和C（3，y₃）三点，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＜y₁＜y₂ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₁＜y₂＜y₃
组卷：372引用：3难度：0.6
解析

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三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）

25．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m,宽4m,能否从该隧道内通过，为什么？
组卷：2123引用：9难度：0.1
解析
26．如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．

例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
（1）已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有
，图中相似三角形有
；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有
．
问题解决
（2）如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68．工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1）请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2）是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．
组卷：245引用：4难度：0.1
解析