2009-2010学年数学暑假作业12（必修5）

一、填空题（共15小题，每小题4分，满分60分）

• 1．若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是

  ．
  组卷：109引用：27难度：0.7

  解析

• 2．不等式组

  x 2 - 1 ＜ 0

  x 2 - 3 x ＜ 0

  的解集是

  ．
  组卷：648引用：11难度：0.5

  解析

• 3．如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

  ．
  组卷：418引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值

  ．
  组卷：243引用：49难度：0.7

  解析

• 5．当

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  时，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  cos

  2

  x

  +

  8

  sin

  2

  x

  sin

  2

  x

  的最小值为

  ．
  组卷：203引用：17难度：0.7

  解析

• 6．设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是

  ．
  组卷：80引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在坐标平面上，不等式组

  y ≥ x - 1

  y ≤ - 3 | x | + 1

  所表示的平面区域的面积为

  ．
  组卷：21引用：9难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y＞0满足

  f

  （

  x

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  y

  ）

  ．
  （1）求f（1）的值；
  （2）若f（6）=1，解不等式

  f

  （

  x

  +

  5

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  ）

  ≤

  2

  ．
  组卷：102引用：10难度：0.1

  解析

• 21．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0时有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞0．
  （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
  （2）解不等式：f（x+

  1

  2

  ）＜f（

  1

  x

  -

  1

  ）；
  （3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：613引用：13难度：0.1

  解析