2017-2018学年湖北省荆州中学高一（下）第一次双周考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合P={x|x＞0}，Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（0，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=2a^x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（　　）

  A．（-1，-1）

  B．（-1，1）

  C．（0，2a-1）

  D．（0，1）
  组卷：779引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  （

  1

  9

  ）

  1

  3

  ，b=log₉3，c=

  3

  1

  9

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  m

  ）

  ，若

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  b

  ，则m的值是（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，c=

  3

  ，b=1，∠B=

  π

  6

  ，则△ABC的形状一定为（　　）

  A．等腰直角三角形

  B．直角三角形

  C．等边三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：443引用：9难度：0.9

  解析

• 6．若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）＜f（x²）的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（0，1）
  C．（-∞，0）	D．（1，+∞）
  组卷：274引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=cos（2ωx）（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一条对称轴是（　　）

  A．x= π 8

  B．x= π 4

  C．x= π 2

  D．x= 3 π 4
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  x

  +

  3

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  sin

  2

  θ

  ，-

  asinθ

  -

  acosθ

  ）

  ．
  （Ⅰ）当x=-1，θ=π时，有

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  ，求实数a的值；
  （Ⅱ）对于任意的实数x和任意的

  θ

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  ，均有

  |

  a

  -

  b

  |

  ≥

  2

  4

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：89引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  -

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）设g（x）=f（x）-a,k=2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围；
  （2）若f（x）是偶函数，设

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  b

  •

  2

  x

  -

  4

  3

  b

  ）

  ，若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．
  组卷：317引用：5难度：0.5

  解析