2023-2024学年湖南省株洲市六校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．关于x的方程x^m+mx-1=0是一元二次方程，则m=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．-2

  D．0
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　）

  A．y=-3x+6

  B．y=x2

  C．y= 5 x 2

  D．y= 6 x
  组卷：649引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-2=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：210引用：11难度：0.6

  解析

• 4．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，则

  a

  +

  b

  a

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 2 3

  D． 5 3
  组卷：587引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：6613引用：62难度：0.5

  解析

• 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．16（1+x）2=25	D．25（1-x）2=16
  组卷：2933引用：40难度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k与y=

  k

  x

  （k≠0）的图象大致（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2262引用：22难度：0.8

  解析

• 8．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD=1：1，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：422引用：16难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由题知m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0两个根为x₁，x₂，则：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）类比探究：已知实数m,n满足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思维拓展：已知实数s、t分别满足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  组卷：1189引用：11难度：0.5

  解析

• 25．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
  （1）求证：△ABE∽△DEG．
  （2）若AB=3，BC=5，
  ①点E在移动的过程中，求DG的最大值；
  ②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．
  
  组卷：2199引用：4难度：0.1

  解析