2020-2021学年重庆实验外国语学校高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-1＜0}，B={x|x²-2x-8≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-4＜x＜1}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|x≤-4}
  组卷：56引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：6078引用：27难度：0.8

  解析

• 3．直线l₁：ax+y-a+1=0，直线l₁：4x+ay-2=0，则“a=±2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．不充分不必要条件
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 4．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术--“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则tan2α=（　　）

  A． 12 35

  B． 1 6

  C． 12 37

  D． 1 3
  组卷：247引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（　　）

  A．240种

  B．360种

  C．480种

  D．600种
  组卷：1153引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知函数y=f（x+1）-2是奇函数，

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ，且f（x）与g（x）的图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆），则x₁+x₂+…+x₆+y₁+y₂+…+y₆=（　　）

  A．0

  B．6

  C．12

  D．18
  组卷：1626引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若

  FM

  =

  1

  6

  FN

  ，则E的离心率为（　　）

  A． 4 15 5

  B． 2 15 5

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：408引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率和长轴长；
  （Ⅱ）已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点．是否存在实数k,使得△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：474引用：6难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^ax-x²-2x的图象在点（0，1）处的切线方程为y=1．
  （1）证明：f（x）+x²≥1．
  （2）若x₀是f（x）的极值点，且x₀＜0．若f（x₁）=f（x₂），且x₂＜x₁＜0．证明：ln（x₁+x₂+2）＞ln2+2x₀．
  组卷：52引用：3难度：0.3

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