《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷（3）

二、题型二：复合命题的结构

• 1．将下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断命题的真假：
  （1）6是12和18的公约数；
  （2）当a＞-1时，方程ax²+2x-1=0有两个不等实根；
  （3）已知x、y为非零自然数，当y-x=2时，y=4，x=2．
  组卷：52引用：1难度：0.9

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• 2．变式练习：指出下列命题的条件p与结论q,并判断命题的真假：
  （1）若整数a是偶数，则a能被2整除；
  （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
  （3）相等的两个角的正切值相等．
  组卷：36引用：1难度：0.9

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三、题型三：命题真假判断中求参数范围

• 3．已知p：x²+mx+1=0有两个不等的负根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0（m∈R）无实根，求：使p为真命题且q也为真命题的m的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.5

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• 4．已知命题p：lg（x²-2x-2）≥0；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．
  组卷：50引用：3难度：0.5

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五、题型五：问题的逆否证法

• 5．判断命题“若m＞0，则方程x²+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．
  组卷：186引用：3难度：0.7

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六、题型六：判断条件关系及求参数范围

• 6．已知条件p：-1≤x≤10，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
  组卷：74引用：1难度：0.9

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• 7．已知

  p

  ：

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，

  q

  ：

  a

  ≤

  x

  ≤

  a

  +

  1

  ，若p的必要不充分条件是q,求实数a的取值范围．
  组卷：103引用：2难度：0.7

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七、充要条件的论证

• 8．求证：0≤a＜

  4

  5

  是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．
  组卷：102引用：2难度：0.5

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十一、综合训练典型题

• 9．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

  x 2 - x - 6 ≤ 0

  x 2 + 2 x - 8 ＞ 0

  ．
  （Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
  （Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：1070引用：77难度：0.3

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• 10．已知当m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：235引用：4难度：0.5

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• 11．已知函数f（x）=x²-2x+5．
  （1）是否存在实数m,使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
  （2）若存在一个实数x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：116引用：5难度：0.5

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十、全称命题与特称命题相关小综合题

• 32．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
  （1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x,a^x＞0．

  
  （2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂．

  
  （3）∃T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sinx|．

  
  （4）∃x₀∈R，使

  x

  2

  0

  +1＜0．

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.5

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• 33．已知命题p：∃x₀∈R，tanx₀=

  3

  ；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且q”是

  命题．（填“真”或“假”）
  组卷：36引用：2难度：0.7

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