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2023-2024学年北京市通州区高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 17:0:2

1．直线x-y+2=0的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
2．已知A（2，-3，-1），B（-6，5，3），则|
AB
|=（　　）
A．
4
6
B．
2
33
C．12 D．14
组卷：139引用：3难度：0.9
解析
3．已知
a
=
（
2
，-
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，
3
，
0
）
，
c
=
（
0
，
0
，
1
）
，则
a
•
（
b
+
c
）
等于（　　）
A．-4 B．-6 C．-7 D．-8
组卷：102引用：2难度：0.5
解析
4．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：（x-2）²+（y-2）²=10，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
组卷：62引用：3难度：0.6
解析
5．设直线l₁：ax+2y-4=0，l₂：x+（a+1）y+2=0．则“a=1”是“l₁∥l₂”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：60引用：2难度：0.7
解析
6．已知ABCD为矩形，AB=4，AD=1，点P在线段CD上，且满足AP⊥BP，则满足条件的点P有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
7．如图，四面体ABCD中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，M为BD的中点，N为CM的中点，则
AN
=（　　）
A．
1
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
1
4
a
+
1
4
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
4
a
+
1
2
b
+
1
4
c
组卷：105引用：2难度：0.5
解析

20．已知四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，现将三角形BCD沿BD折起到PBD位置，使得PA=AB，得到三棱锥P-ABD．
（1）求证：平面PBD⊥平面ABD；
（2）棱PB上是否存在点G，使平面ADG与平面ABD夹角的余弦值为
3
11
11
？若存在，求
PG
GB
；若不存在，说明理由．
组卷：325引用：4难度：0.3
解析
21．长度为6的线段PQ，设线段中点为G，线段PQ的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动．
（1）求点G的轨迹方程；
（2）设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线HB与直线AD交于点M，直线CH与直线y=-3交于点N．试判断直线MN与BD的位置关系，并证明你的结论．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析