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2021-2022学年江苏省连云港市东海实验中学七年级（下）第一次段考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，本题满分共24分）．

1．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：335引用：5难度：0.9
解析
2．预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m,将数据0.0000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10^-7 B．7×10⁷ C．0.7×10^-6 D．0.7×10⁶
组卷：314引用：6难度：0.9
解析
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a³•a⁵=a¹⁵ B．2a+b=2ab
C．（a³b）²=a⁶b² D．（a+2）²=a²+4
组卷：145引用：6难度：0.6
解析
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
组卷：2394引用：19难度：0.9
解析
5．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：1645引用：27难度：0.9
解析
6．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　）
A．a（b-x）=ab-ax
B．b（a-x）=ab-bx
C．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx
D．（a-x）（b-x）=ab-ax-bx+x²
组卷：4330引用：22难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：1196引用：7难度：0.7
解析
8．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E-∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
组卷：2042引用：18难度：0.5
解析

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三、解答题

24．换元法是数学中一个非常重要且应用广泛的解题方法，通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组
1
x
+
1
y
=
12
2
x
+
1
y
=
20
，设m=
1
x
，n=
1
y
，则原方程组可化为
m
+
n
=
12
2
m
+
n
=
20
，解之得
m
=
8
n
=
4
，即
1
x
=
8
1
y
=
4
，所以原方程组的解为
x
=
1
8
y
=
1
4
，运用以上知识解决下列问题：
（1）求值：
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
-
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
）
=
．
（2）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1=
．
（3）解方程组
3
×
2
x
+
2
-
3
y
+
1
=
111
2
x
+
1
+
2
×
3
y
=
86
．
组卷：74引用：2难度：0.6
解析
25．[问题背景]
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度数；
②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．
[问题探究]
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，
①若∠A=30°，∠C=18°，则∠P的度数为
；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．
[拓展延伸]
（4）在图4中，若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=
1
4
∠CAB，∠CDP=
1
4
∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为
；（用x、y的代数式表示∠P）
（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论
．
组卷：1807引用：6难度：0.3
解析