2023-2024学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）是（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{2}

  C．{1，3，4}

  D．{4}
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列函数中，值域为（0，+∞）的偶函数是（　　）

  A． y = x

  B．y=|x|

  C． y = 1 x

  D． y = 1 x 2
  组卷：180引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-2|＞3”是“x²-5x-6＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：170引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知奇函数f（x）在R上单调递增．若f（3）=1，则满足-1≤f（x-2）≤0的x取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，2]

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设A⊆R，且A≠∅，从A到R的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=3x+5，若对于A中的任意一个x,都有f（x）=g（x），则集合A的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无穷多
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 2 ax + 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．0＜a≤1

  C．1≤a＜2

  D．1≤a≤2
  组卷：101引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  C．a+ a b ＞b+ b a	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  -

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的定义域和值域；
  （2）若a为非零实数，设函数h（x）=f（x）+ag（x）的最大值为m（a）．
  ①求m（a）；
  ②确定满足

  m

  （

  a

  ）

  =

  m

  （

  1

  a

  ）

  的实数a,直接写出所有a的值组成的集合．
  组卷：104引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  a

  x

  +

  3

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求关于x的不等式f（2x）-2f（x-2）＞1的解集，
  （2）若对任意的正实数a,存在

  x

  0

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，使得|f（x₀）|≥m,求实数m的取值范围．
  组卷：37引用：1难度：0.4

  解析