2021-2022学年上海市普陀区曹杨二中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．抛物线y²=4x的准线方程是

  ．
  组卷：1014引用：49难度：0.7

  解析

• 2．方程

  C

  3

  -

  x

  5

  =

  C

  0

  5

  的解集是

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．二项式

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为

  ．
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X～B（5，

  1

  2

  ），则P（X=2）=

  ．
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在3双鞋子中任意抽取两只，恰为一双鞋子的概率是

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，-

  7

  ），|

  b

  |=3，

  a

  •

  b

  =3

  6

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：111引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x+a（a∈R），则f（-2）=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；
  （1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；
  （2）若b=1，点P的坐标为（-1，0），且

  NP

  ′

  =

  3

  2

  P

  ′

  Q

  ，求k的值；
  （3）若m=2，求n关于b的表达式．
  组卷：1419引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  xlnx

  +

  b

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）已知x=1时函数y=f（x）的极值为3，求a和b的值；
  （2）已知y=f（x）在（e,+∞）上是严格增函数，求a的取值范围；
  （3）设g（x）=f′（x），x∈（0，e]，是否存在a,使得函数g（x）的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：58引用：3难度：0.4

  解析