2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  z

  -

  i

  =

  4

  +

  3

  i

  i

  ，则z=（　　）

  A．3+3i

  B．3-3i

  C．-3+3i

  D．-3-3i
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某游泳馆统计了10天内某小区居民每日到该游泳馆锻炼的人数，整理数据，得到如图所示的折线图．
  则根据此折线图，下面结论正确的是（　　）

  A．这10天内，每日游泳人数的极差大于106

  B．这10天内，每日游泳人数的平均值大于135

  C．这10天内，每日游泳人数的中位数大于145

  D．前5天每日游泳人数的方差小于后5天每日游泳人数的方差
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x≤3，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{-1，0，1，2，3}

  C．[-1，3）

  D．{1，2，3}
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 4．中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（　　）（单位：厘米）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：15引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

  P

  （

  -

  3

  3

  ，

  6

  3

  ）

  ，则cos2α=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． - 2 2 3
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=cosx-cos³x的图像大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：458引用：3难度：0.8

  解析

• 7．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（　　）

  A．350

  B．295

  C．285

  D．230
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

四、选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + t

  y = t

  （t为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 3 2 + 3 2 cosθ

  y = 3 2 sinθ

  （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₁与曲线C₂的极坐标方程；
  （2）曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求|OA|²+|OB|²的值．
  组卷：41引用：6难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+2|x-t|（t＞0），若函数f（x）的最小值为5．
  （1）求t的值；
  （2）若a、b、c均为正实数，且2a+b+c=t,求

  1

  2

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  c

  的最小值．
  组卷：3引用：3难度：0.6

  解析