2021-2022学年福建省漳州市诏安县桥东中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．2+i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2-i
  组卷：82引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知a=log₂0.3，b=（

  1

  2

  ）^0.3，c=

  1

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：90引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  6

  2

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：497引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函数f（x）的导函数，则f'（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =（λ，2），

  b

  =（3，-5），且

  a

  与

  b

  的夹角θ是钝角，则λ的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 10 3 ]	B．（-∞， 10 3 ）
  C．（-∞， 6 5 ）∪（ 6 5 ， 10 3 ）	D．（-∞，- 6 5 ）∪（ - 6 5 ， 10 3 ）
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再以该袋中随机取一球，该球是红球的概率为（　　）

  A． 41 70

  B． 3 10

  C． 2 7

  D． 1 6
  组卷：260引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  为偶函数．
  （1）求a的值，并证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
  （2）求满足f（lgx）＜f（1）的x的取值范围．
  组卷：99引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（x-1）-e^x（a∈R），k（x）=lnx-e,e为自然对数的底数．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，不等式f（x）≤k（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析