2023-2024学年江苏省无锡市锡东高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）

• 1．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＞b2

  C．-a+c＜-b+c

  D．若a＞b＞c＞0，则 a b ＜ a + c b + c
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²+x-2≤0}，则集合A的真子集个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．16

  D．15
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 3．当

  -

  x

  +

  1

  有意义时，化简

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  16

  -

  x

  2

  -

  10

  x

  +

  25

  的结果是（　　）

  A．2x-7

  B．-2x+1

  C．-1

  D．7-2x
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=x-1

  B．f（x）=x2+1

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3x
  组卷：39引用：5难度：0.8

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：236引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=a^x-2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m,n），则函数g（x）=n-m^x不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1800引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，B={x|（x-2a）（x-a²-1）＜0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a＞2}

  B．{a|a≥2}

  C．{a|a=1或a≥2}

  D．{a|a≥1}
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析

四.解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备．生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产x台（x∈N^*）需要另投入成本c（x）（万元），当年产量x不足45台时，

  c

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  40

  x

  -

  450

  （万元）；当年产量x不少于45台时，

  c

  （

  x

  ）

  =

  61

  x

  +

  3600

  x

  +

  2

  -

  1310

  （万元）．经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完．
  （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
  （2）年产量x为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
  组卷：250引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  +

  1

  +

  2

  是奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）求f（x）的值域；
  （3）证明f（x）在R上为减函数并解不等式

  f

  （

  t

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  t

  ）

  ＞

  0

  ．
  组卷：103引用：4难度：0.6

  解析