2023-2024学年广东省广州二中教育集团高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：209引用：31难度：0.9

  解析

• 2．点M（2，1，-4）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

  A．（2，-1，4）

  B．（2，1，4）

  C．（-2，1，-4）

  D．（-2，-1，-4）
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，-

  2

  ）

  ，则|2

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 13

  B． 15

  C． 17

  D． 3 2
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知直线l过定点A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：666引用：15难度：0.8

  解析

• 5．已知平面α、β的法向量分别是

  a

  =（1，2，-2），

  b

  =（-2，1，m）．若α⊥β，则m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l₁：mx+2y-2=0与直线l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  组卷：369引用：24难度：0.7

  解析

• 7．已知动点M（x,y）与定点（3，0）的距离和它到定直线l：

  x

  =

  25

  3

  的距离的比是

  3

  5

  ，则动点M的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 7 = 1	B． x 2 16 + y 2 9 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． x 2 25 + y 2 16 = 1
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，PD⊥平面ABCD，

  ∠

  ADC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，F为PA的中点，

  PD

  =

  2

  ，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  CD

  =

  1

  ，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
  （1）求证：AC∥平面DEF；
  （2）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出FQ的长度；若不存在，请说明理由．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆M：x²+y²-4x+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，
  过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）t=1时，求直线PA、PB方程（点A在点B上方）；
  （2）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
  组卷：51引用：1难度：0.4

  解析