2023-2024学年上海市奉贤区四校联考高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．对数式log₂（1-3x）中x的取值范围为

  ．
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A=（-2，2），B=（-3，-1），则A∪B=

  ．
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知log₂x=-1，则x=

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若幂函数y=x^a的图像经过

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则此函数的表达式为

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，用有理数指数幂的形式表示

  a

  3

  •

  4

  a

  3

  =

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 6．不等式

  3

  x

  2

  -

  4

  x

  ＞

  1

  27

  的解集为

  ．
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列幂函数在区间（0，+∞）上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有

  ．（请填入全部正确的序号）
  ①

  y

  =

  x

  1

  3

  ；
  ②

  y

  =

  x

  1

  2

  ；
  ③

  y

  =

  x

  5

  3

  ；
  ④

  y

  =

  x

  -

  1

  3
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．（1）已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ＜1}，且A⊆B，求实数a的取值范围；
  （2）已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+px+q≤0}，若A∪B=R且A∩B=[-2，-1），求p+q的值；
  （3）已知k∈R，当k变化时，求不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0的解集．
  组卷：37引用：1难度：0.4

  解析

• 21．已知集合A为非空数集，定义：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}．（实数a,b可以相同）
  （1）若集合A={2，5}，直接写出集合S、T；
  （2）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且T=A，求证：x₁+x₄=x₂+x₃；
  （3）若集合A⊆{x|0≤x≤2021，x∈N}，S∩T=∅，记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值．
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析