当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021年湖南省长沙市雅礼中学高考数学热身训练试卷

发布：2024/11/29 5:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|-2≤x＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（　　）
A．[-2，2） B．（-1，1] C．（-1，1） D．（-1，2）
组卷：91引用：1难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m），且
a
∥
b
，则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：237引用：33难度：0.9
解析
3．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）
A．c^a＞c^b B．a^c＜b^c
C．log_ac＞log_bc D．
c
a
＞
c
b
组卷：503引用：3难度：0.5
解析
4．函数y=sinx•ln|x|的部分图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：388引用：8难度：0.8
解析
5．已知复数满足|z+i|=|z-i|，则|z-2i|的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：164引用：1难度：0.7
解析
6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
组卷：278引用：17难度：0.8
解析
7．设函数g（x）=sinx+e^x-e^-x-x,则满足g（x）+g（3-2x）＜0的x取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，3）
组卷：346引用：2难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（De mere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B．Pascal）提请了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C．Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：
设两名赌徒约定谁先赢k（k＞1，k∈N*）局，谁便赢得全部赌注a元．每局甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p,且每局赌博相互独立．在甲赢了m（m＜k）局，乙赢了n（n＜k）局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P_甲：P_乙分配赌注．
（1）规定如果出现无人先赢k局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比P_甲：P_乙分配赌注．若a=243，k=4，m=2，n=1，p=
2
3
，则甲应分得多少赌注？
（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当k=4，m=2，n=1时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率f（p），并判断当p≥
3
4
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由．
规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件．
组卷：451引用：4难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-1-lnx-1．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=ax-a-1（a＞0）有唯一实根x₀，求证：1＜x₀＜2．
组卷：234引用：5难度：0.5
解析