2021年浙江省台州市路桥中学高考数学综合练习试卷（五）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．已知复数z=

  5

  -

  i

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．4

  B． 26

  C．5 2

  D．2 10
  组卷：144引用：3难度：0.8

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• 2．若实数x,y满足约束条件

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  x + y - 4 ≤ 0 ，

  y ≥ 0 ，

  则z=x-2y的最小值是（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．-2

  D．4
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）（单位：cm³）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：123引用：4难度：0.7

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• 4．下列命题为真命题的是（　　）

  A．函数y=tanx是增函数

  B．函数y=|sinx|的最小正周期是2π

  C．函数y=|2x-1|的图象关于直线x= 1 2 对称

  D．函数y= x - 1 x + 1 的图象关于点（-1，-1）对称
  组卷：52引用：2难度：0.7

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• 5．设m,n为空间中两条不同直线，α，β为两个不同平面，已知m⊂α，α∩β=n,则“m∥n”是“m∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  cosx

  lg

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  ，则其图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：252引用：4难度：0.8

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• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C上．当AF⊥BF时，有AF=BF，则C的离心率是（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  组卷：230引用：2难度：0.7

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三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，离心率为

  1

  2

  ，一动圆C₂过椭圆C₁右焦点F，且与直线x=-1相切．
  （1）求椭圆C₁的方程及动圆圆心轨迹C₂的方程；
  （2）过F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C₁于P，Q两点，交曲线C₂于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．
  组卷：199引用：2难度：0.3

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• 22．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若0＜a＜

  1

  e

  ．
  （ⅰ）证明：f（x）恰有两个零点；
  （ⅱ）设x₀为f（x）的极值点，x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明：3x₀-x₁＞2．
  组卷：6084引用：10难度：0.1

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