2005年“祖冲之杯”数学竞赛模拟试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．若方程x²+px+1=0的二根之差为1，则p的值为（　　）

  A．±2

  B．±4

  C． ± 3

  D． ± 5
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 3 4

  B．m≥ 3 4

  C．m＞ 3 4 且m≠2

  D．m≥ 3 4 且m≠2
  组卷：1480引用：121难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（　　）

  A．1： 3 ：2

  B． 3 ：1：2

  C．1：1：2

  D．1：2：3
  组卷：962引用：15难度：0.9

  解析

• 4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

  A．2x%

  B．1+2x%

  C．（1+x%）x%

  D．（2+x%）x%
  组卷：4344引用：24难度：0.5

  解析

• 5．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径均为0.5，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）

  A． π 12

  B． π 8

  C． π 6

  D． π 4
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知|a|=1，那么代数式

  1

  a

  -

  |

  a

  |

  的值为（　　）

  A．0

  B．0或-2

  C．-2

  D． 5
  组卷：46引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分44分）

• 17．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
  组卷：1283引用：4难度：0.5

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• 18．下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果．这个表记录了钓到n条鱼的选手有多少名，n取不同的数．
  

  n	0	1	2	3	…	13	14	15
  钓到n条鱼的选手数	9	5	7	23	…	5	2	1

  在赛事新闻中报道了：
  （1）冠军钓到了15条鱼；
  （2）钓到3条或更多条的那些选手每人平均钓到6条鱼；
  （3）钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼．
  问：在整个比赛中共钓到了多少条鱼？
  组卷：88引用：5难度：0.3

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