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《第2章平面向量》2010年单元测试卷（5）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）
A．若
a
∥
b
，则
a
与
b
方向相同或相反
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
组卷：1202引用：5难度：0.9
解析
2．（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足
OB
=
1
3
OA
+
2
3
OC
，则
|
AB
|
：
|
BC
|
=（　　）
A．3：1 B．1：3 C．2：1 D．1：2
组卷：98引用：11难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，3），
b
=（3，n）若2
a
-
b
与
b
共线，则实数n的值是（　　）
A．6 B．9 C．
3
+
2
3
D．
3
-
2
3
组卷：47引用：9难度：0.9
解析
4．向量
AB
=
（
4
，-
5
）
按向量a=（1，2）平移后得向量
A
′
B
′
，则
A
′
B
′
的坐标为（　　）
A．（4，-5） B．（5，-3） C．（1，2） D．（3，-7）
组卷：58引用：2难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AF
=（　　）
A．
1
4
a
+
3
4
b
B．
1
4
a
-
3
4
b
C．
1
8
a
+
7
8
b
D．
1
8
a
-
7
8
b
组卷：421引用：6难度：0.9
解析
6．若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量
a
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量
a
可以是（　　）
A．（1，0） B．
（
π
2
，-
1
）
C．
（
π
4
，-
1
）
D．
（
π
4
，
1
）
组卷：15引用：10难度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A．-1 B．±1 C．0 D．1
组卷：44引用：3难度：0.9
解析
8．设
a
，
b
是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
A．|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
| B．|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
| C．|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
| D．|
a
|≤|
a
+
b
|
组卷：201引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分0分）

23．（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求
M
=
x
2
+
y
2
+
x
2
+
（
1
-
y
）
2
+
（
1
-
x
）
2
+
y
2
+
（
1
-
x
）
2
+
（
1
-
y
）
2
的最小值．
组卷：62引用：2难度：0.5
解析
24．已知A、B、C不在同一直线上，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，S_△ABC=3，试求△AOB的面积．
组卷：50引用：2难度：0.5
解析

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《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（5）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（ ）

2．（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足OB=13OA+23OC，则|AB|：|BC|=（ ）

3．已知向量a=（1，3），b=（3，n）若2a-b与b共线，则实数n的值是（ ）

4．向量AB=（4，-5）按向量a=（1，2）平移后得向量A′B′，则A′B′的坐标为（ ）

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若AB=a，AC=b，则AF=（ ）

6．若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是（ ）

7．已知a，b是非零向量，满足a=λb，b=λa（λ∈R），则λ=（ ）

8．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（ ）

三、解答题（共6小题，满分0分）

23．（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+（1-y）2+（1-x）2+y2+（1-x）2+（1-y）2的最小值．

24．已知A、B、C不在同一直线上，若OA+OB+OC=0，S△ABC=3，试求△AOB的面积．

《第2章平面向量》2010年单元测试卷（5）

1．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）

2．（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足
OB
=
1
3
OA
+
2
3
OC
，则
|
AB
|
：
|
BC
|
=（　　）

3．已知向量
a
=（1，3），
b
=（3，n）若2
a
-
b
与
b
共线，则实数n的值是（　　）

4．向量
AB
=
（
4
，-
5
）
按向量a=（1，2）平移后得向量
A
′
B
′
，则
A
′
B
′
的坐标为（　　）

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AF
=（　　）

6．若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量
a
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量
a
可以是（　　）

7．已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）

8．设
a
，
b
是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

23．（难线性运算、坐标运算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求
M
=
x
2
+
y
2
+
x
2
+
（
1
-
y
）
2
+
（
1
-
x
）
2
+
y
2
+
（
1
-
x
）
2
+
（
1
-
y
）
2
的最小值．

24．已知A、B、C不在同一直线上，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，S_△ABC=3，试求△AOB的面积．